[Geometria Analítica] Elipse

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[Geometria Analítica] Elipse

Mensagempor Pessoa Estranha » Seg Dez 30, 2013 09:37

Olá, pessoal!

Bem, estou com dificuldade para resolver algumas questões. O assunto é Elipse e, usando a definição da mesma, deve-se provar:

(c) existem precisamente dois pontos A1 e A2 da reta focal de E (elipse) que pertencem a E.
Minha resolução: consegui provar a existência de um ponto e, é claro, analogamente, o outro. O problema é com "precisamente". Para tanto, pensei em supor que existe mais de dois pontos, isto é, considerar a existência de um terceiro ponto (A3) nas condições mencionadas e, então, mostrar que trata-se de um absurdo. Porém, não consegui nem mesmo começar esta parte.

(d) se PQ é uma corda qualquer de E, então d(P,q) \leq 2a.
Minha resolução: Para "<" consegui. Porém para "=" não.

(e) a única corda de E de comprimento 2a é A1A2.

Por favor, ajudem-me. Obrigada!
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

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Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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