calcúlo de área - o que há de errado?

[natanaelskt]

(UEG-2012) Em um terreno ,na forma de um triângulo retângulo será construído um jardim retangular,conforme a figura abaixo.

FIGURA DE UM TRIÂNGULO COM O RETANGULO INSCRITO.

Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem 9m e 4m,as dimensões do jardim para que ele tenha a maior área possível,serão,respectivamente.

a-) 2m e 4,5m
b-)3m e 4m
c-)3,5m e 5m
d-)2,5m e 7m

Resolvi o exercício e acertei,mas agora que vem a dúvida.porque a área tem que ser máxima e eu achei os lados que são 2m e 4,5m,porém para ser a maior área possível,o produto tem que ser máximo e por isso eu acho que a maior área seria os de lados 3,5 e 5 ou 2,5 e 7 porque o produto desses dá o maior valor,o problema é que pelo meus cálculos os números encontrados são 2 e 4,5 e eu acertei e meus cálculos estão certos,então a matemática falhou?

[natanaelskt]

VAMO GALERA ME AJUDA