PROBABILIDADE- ajuda

por **marta preihs gentil** » Qui Dez 19, 2013 12:26

Um estudante arrumou, de forma aleatória, numa prateleira, cinco livros de matemática, cada um versando sobre um assunto diferente- Teoria dos Conjuntos, Álgebra,Geometria, Trigonometria e Análise Combinatória. Com base nessa informação, a probabilidade de os livros de Álgebra e de Trigonometria não estarem juntos é de:

a) 1/3
b) 2/5 eu nunca resolvi problemas dessa complexidade porque estou estudando ainda o assunto. Por isso, necessito de ajuda.
c) 3/5
d) 3/4
e) 2/3

por **DanielFerreira** » Seg Fev 10, 2014 13:05

Marta, vamos lá!

Encontrar a quantidade de disposições em que os dois livros em questão estão juntos é mais fácil de calcular do que se fosse o contrário, ou seja, não estarem juntos!

Teoria dos Conjuntos: C
Álgebra: A
Geometria: G
Trigonometria: T
Análise Combinatória: N

Calculemos a quantidade com eles juntos, enfim, como se fossem apenas um; segue um exemplo: CATGN. Como pode notar, há 4 elementos!

$\\ A_{4,4} = \frac{4!}{(4 - 4)!} \\\\\\ A_{4,4} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1!} \\\\\\ A_{4,4} = 24$

Quantidade total de arranjos:

$\\ A_{5,5} = \frac{5!}{(5 - 5)!} \\\\\\ A_{5,5} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1!} \\\\\\ A_{5,5} = 120$

Então,

$\\ \text{juntos \; + \; separados \; = \; total} \\ 24 + \; \text{separados} \; = \; 120 \\ \text{separados} \; = \; 96$

Logo,

$\\ \frac{\text{separados}}{\text{total}} = \frac{96}{120} = \frac{24 \cdot 4}{24 \cdot 5} = \boxed{\frac{4}{5}}$

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