Como resolver esta Formula

por **ana maria** » Ter Dez 17, 2013 11:57

Boa tarde

Por gentileza alguém poderia me informar como resolvo esta formula passo a passo? Ou como escrevo ela PHP?

q0=(((1-(1+j)^-n))/j)*p

Desde ja agradeço

Ana

por **e8group** » Ter Dez 17, 2013 12:12

Boa tarde . A fórmula é essa $q_0 = \frac{1 -(1+j)^{-n}}{j} p$ ? E você quer isolar qual variável ,j , ou n ?

por **e8group** » Ter Dez 17, 2013 12:13

Além disso , quem são n,j,p

? Tem alguma informação sobre eles ?

por **ana maria** » Ter Dez 17, 2013 12:20

Ola boa tarde Santhiago

A formula é essa que postou sim. Eu quero isolar o J

Att,

Ana

por **ana maria** » Ter Dez 17, 2013 14:17

Santhiago, boa tarde

On, j, p pode ser qualquer numero. O que desejo na verdade é saber o desenvolvimento passo a passo da formula para que eu possa escreve-la numa programação.

Att,

Ana

por **e8group** » Ter Dez 17, 2013 15:18

Boa tarde . Com

genérico não há como isolar

,caso o

seja natural é possível sim para certas escolhas de

determinar

.No mais o que podemos fazer é conseguir uma cota superior para

.As justificativas estão abaixo :

Defina z = j+1

(1) . Substituindo-se (1) na eq. dada ,temos

$q_0 = \frac{1-z^{-n} }{z-1} p \iff q_0 = \frac{z^n - 1}{z^n(z-1)}p \iff \frac{q_0}{p} = \frac{z^n - 1}{z^n(z-1)} \iff \\ \frac{q_0}{p} z^{n+1} - ( \frac{q_0}{p} + 1)z^n + 1 = 0$ .

Portanto se

for natural , faz sentido em dizer que

é solução eq. polinomial $\frac{q_0}{p} x^{n+1} - ( \frac{q_0}{p} + 1)x^n + 1 = 0$ . Para certas escolhas de (p,q_0,n) será possível obter

e por conseguinte teremos j = z- 1

.Quanto a cota superior para

,basta notar

$\frac{q_0}{p} z^{n+1} - ( \frac{q_0}{p} + 1)z^n < 0 \implies \frac{q_0}{p} z - ( \frac{q_0}{p} + 1) < 0 \implies z < \dfrac{\frac{q_0 + p}{p}}{\dfrac{q_0}{p}} = \frac{q_0 + p}{q_0} \implies j < p/q_0$ .

Não sei se ajudou muito .