[transformações lineares] matriz do operador

por **Tathiclau** » Sáb Dez 14, 2013 14:32

Determine a matriz do operador T : R² -> R² relativamente a base a = (1, 1), (-1, 1),
sabendo que T(-7, 4) = (2, 3) e T(6, 1) = (4, 5).

por **e8group** » Dom Dez 15, 2013 11:25

Acho que queria dizer $A = \{(1,1) ,(-1,1) \}$ . A primeira coisa que deve se perguntar o conjunto $B = \{(-7,4) ,(6,1) \}$ é L.I. ? R. sim é L.I. e não é necessário tomar combinação linear nula, basta notar que eles não são múltiplos escalares . Segundo , através de um resultado da A.L. vide viewtopic.php?f=117&t=13470 , podemos afirmar que

constitui uma base ordenada para o $\mathbb{R}^2$ .Como sabemos o que o operador

faz com os vetores de B ,é possível determina-lo (basta reescrever (x,y) como combinação linear dos vetores de B e em seguida aplicar o operador T e usar a linearidade dele ) .
Em resumo , para este exercício apenas precisávamos verificar se B é uma base p/ $\mathbb{R}^2$ ,como ele é , então deverás escrever T(-7,4)