integral simples

por **vanu** » Qui Dez 12, 2013 21:13

Como faço integral de 9/x²+3 usando a formula arc tang x ??

por **Man Utd** » Sex Dez 13, 2013 11:31

$\int \frac{9}{x^2+3} dx$

$\int \frac{9}{3*(\frac{x^2}{3}+1)} dx$

$\int \frac{3}{\frac{x^2}{3}+1} dx$

$3*\int \frac{1}{\frac{x^2}{3}+1} dx$

$3*\int \frac{1}{(\frac{x}{\sqrt 3})^2+1} dx$

utilize a substituição $u=\frac{x}{\sqrt 3} \;\; \rightarrow \;\; du=\frac{1}{\sqrt 3}$

então:

$3\sqrt 3* \int \frac{1}{u^2+1} du$

como sabemos que $\int \frac{1}{x^2+1}=arc \;tg x$ :

$3\sqrt 3* arc \; tg (u)+C$

$3*\sqrt 3 *arc \; tg(\frac{x}{\sqrt 3})+C$

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