[Aritmética] Combinatória

por **Pessoa Estranha** » Dom Dez 08, 2013 18:34

Olá !

Estou com outro problema de interpretação. O exercício diz o seguinte:

"Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor. De quantas formas isto pode ser feito ?"

A princípio, pensei que tínhamos 8 opções para cada listra e, então a resposta seria 8.8.8.8.8, porém está errado. Daí, percebi que duas listras juntas não poderiam ter a mesma cor (é claro). Por outro lado, a resolução sugere que seja feito 8.7.6.5.4, mas, pelo menos para mim, não ficou claro que todas as listras tinham que ter cores distintas umas das outras. Se estivesse escrito "..., cada listra com uma cor distinta. ..." então, estaria esclarecido que as cores não podiam ser repetidas. Eu estou errada ? Devia ter interpretado como cores todas distintas ? Por favor, ajudem-me. *-)

por **DanielFerreira** » Ter Fev 11, 2014 13:53

Olá Pessoa Estranha,
boa tarde!

A meu ver, não faz sentido pintar uma bandeira com 5 listras de uma única cor; portanto, arranjo ou combinação!

Supomos que a 1ª listra esteja na cor azul e a 5ª na cor verde, se a ordem for inversa, elas serão distintas, e, não iguais; por isso, arranjo!

$\\ A_{8,5} = \frac{8!}{(8 - 5)!} \\\\ A_{8,5} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!} \\\\ A_{8,5} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \\\\ \boxed{A_{8,5} = 6720}$

Espero ter ajudado!

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