Equação exponencial Iezzi B.69

por **BrunoLima** » Sáb Nov 23, 2013 00:06

Resolver a Seguinte enquação exponencial

$4^x-3^{x-\frac{1}{2}}= 3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}$

S={3/2}

Galera, eu tentei transformar em bases iguais e depois colocar as bases ''3'' de um lado, e as bases ''2'' do outro, e a partir daí colocar em evidência, mas eu n sei como igualar ja que de um lado é 3 e do outro 2.. enfim to meio perdido, se além de resolverem puderem explicar como fizeram ficarei muito grato ^^

Bruno lima.

por **e8group** » Sáb Nov 23, 2013 10:11

Sugestão :

A equação dada pode ser escrita como

$2^{2x} + 2^{2x-1} = 3^{x + \frac{1}{2} } + 3^{x - \frac{1}{2} }$ (basta somar nos dois lados da igualdade $3^{x -1/2} + 2^{2x -1}$ e utilizar $4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$ )

ou ainda

$(2^2)^x (1 + 2^{-1}) = 3^{x}(3^{1/2}+ 3^{-1/2})$ .

Agora tente concluir .

por **BrunoLima** » Sáb Nov 23, 2013 14:26

Olá amigo obrigado pela sugestão, eu ja tinha chegado a algo parecido, mas eu não sei como concluir. deve ter alguma propriedade que eu to deixando passar, não sei. (deve ser algo bem simples pois estou vendo muita coisa pela primeira vez)

daqui em diante eu não consegui fazer mais nada

$2^{2x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4\sqrt[2]{3}}{3})$

por **b_afa** » Sáb Nov 23, 2013 15:01

BrunoLima escreveu:Olá amigo obrigado pela sugestão, eu ja tinha chegado a algo parecido, mas eu não sei como concluir. deve ter alguma propriedade que eu to deixando passar, não sei. (deve ser algo bem simples pois estou vendo muita coisa pela primeira vez)

daqui em diante eu não consegui fazer mais nada

$2^{2x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4\sqrt[2]{3}}{3})$

Isola o x e igual aos outros números entre parênteses ai fica log do número na base do número que tá elevado a x

*Isola o x na expressão que o cara passou,não na sua.

por **BrunoLima** » Sáb Nov 23, 2013 15:09

b_afa escreveu:
BrunoLima escreveu:Olá amigo obrigado pela sugestão, eu ja tinha chegado a algo parecido, mas eu não sei como concluir. deve ter alguma propriedade que eu to deixando passar, não sei. (deve ser algo bem simples pois estou vendo muita coisa pela primeira vez)

daqui em diante eu não consegui fazer mais nada

$2^{2x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4\sqrt[2]{3}}{3})$

Isola o x e igual aos outros números entre parênteses ai fica log do número na base do número que tá elevado a x

*Isola o x na expressão que o cara passou,não na sua.

Opa amigo, até o momento o livro não fala de log. é para ser feito de outra forma.

por **b_afa** » Sáb Nov 23, 2013 15:10

BrunoLima escreveu:
b_afa escreveu:
BrunoLima escreveu:Olá amigo obrigado pela sugestão, eu ja tinha chegado a algo parecido, mas eu não sei como concluir. deve ter alguma propriedade que eu to deixando passar, não sei. (deve ser algo bem simples pois estou vendo muita coisa pela primeira vez)

daqui em diante eu não consegui fazer mais nada

$2^{2x}(\frac{3}{2})=3^x(\frac{4\sqrt[2]{3}}{3})$

Isola o x e igual aos outros números entre parênteses ai fica log do número na base do número que tá elevado a x

*Isola o x na expressão que o cara passou,não na sua.

Opa amigo, até o momento o livro não fala de log. é para ser feito de outra forma.

Qual é o número dessa questão?

por **BrunoLima** » Sáb Nov 23, 2013 15:20

Questão 69 vol.02 logaritmos

por **e8group** » Sáb Nov 23, 2013 15:31

OK . Dividindo ambos lados da igualdade por 3^x

(poderia também ser 2^(2x)) vamos obter

$\frac{2^{2x}}{3^x} \frac{3}{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{3}$ , façamos o mesmo com 3/2

obtendo

$\frac{2^{2x}}{3^x} = \dfrac{\frac{4 \sqrt{3} }{3}}{\dfrac{3}{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{9}$ . Agora note que ao invés escrever 4^x

como $(2^2)^x =2^{2x}$ (mencionado esta propriedade no primeiro post ) vamos fazer o contrário para utilizar a seguinte propriedade a^c/b^c = (a/b)^c

.

Então o lado esquerdo da igualdade fica $(\frac{4}{3})^x$ ,portanto

$(\frac{4}{3})^x = \frac{8 \sqrt{3}}{9}$ .Mas

$\frac{8 \sqrt{3}}{9} = (\frac{4}{3})^{3/2}$ (Fica como exercício ) , então

$(\frac{4}{3})^x = (\frac{4}{3})^{3/2}$ . Logo x = 3/2