função

por **Apotema** » Seg Nov 23, 2009 16:02

se sen $\alpha=\frac{1}{3}$ , então o valor de sen(25 $\pi+\alpha$ )-sen(88 $\pi-\alpha$ ):
fiz a equivalência de sen 30°=1/2, mas não cheguei a lugar algum.

por **thadeu** » Seg Nov 23, 2009 18:33

Primeiro, utilize as propriedades:

$sen(a+b)=sena\,cosb+senb\,cosa\\sen(a-b)=sena\,cosb-senb\,cosa$

$sen(25 \pi+ \alpha)=sen25 \pi\,cos \alpha+sen \alpha\,cos 25 \pi$

Lembra do exercício passado??? No ciclo trigonométrico $25 \pi=12(2 \pi)+ \pi$ , ou seja, são 12 voltas completas mais "meia volta" $(\pi)$ ; logo $cos 25 \pi= cos \pi=-1\,\,\,e\,\,\,sen25 \pi=sen \pi=0$

Substituindo na 1ª parte da expressão:

$sen(25 \pi+ \alpha)=sen \pi\,cos \alpha+sen \alpha\,cos \pi=(0)\,cos \alpha+sen \alpha (-1)=-sen \alpha$

Na 2ª parte da expressão temos

$sen(88 \pi- \alpha)=sen88 \pi\,cos \alpha-sen \alpha\,cos88 \pi$

$88 \pi=44(2 \pi)$ , que são 44 voltas completas, logo, $sen88 \pi=sen 0=0\,\,\,e\,\,\,cos88 \pi=cos0=1$

Substituindo na 2ª parte da expressão:

$sen(88 \pi- \alpha)=sen0\,cos \alpha+sen \alpha\,cos0=0+sen \alpha\,(1)=sen \alpha$

O resultado de expressão completa é:

$sen(25 \pi+ \alpha)-sen(88 \pi- \alpha)=-sen \alpha-sen\alpha=-2\,sen \alpha=-2\,(\frac{1}{3})=-\frac{2}{3}$

por **Apotema** » Ter Nov 24, 2009 07:50

thadeu escreveu:Primeiro, utilize as propriedades:

$sen(a+b)=sena\,cosb+senb\,cosa\\sen(a-b)=sena\,cosb-senb\,cosa$

$sen(25 \pi+ \alpha)=sen25 \pi\,cos \alpha+sen \alpha\,cos 25 \pi$

Lembra do exercício passado??? No ciclo trigonométrico $25 \pi=12(2 \pi)+ \pi$ , ou seja, são 12 voltas completas mais "meia volta" $(\pi)$ ; logo $cos 25 \pi= cos \pi=-1\,\,\,e\,\,\,sen25 \pi=sen \pi=0$

Substituindo na 1ª parte da expressão:

$sen(25 \pi+ \alpha)=sen \pi\,cos \alpha+sen \alpha\,cos \pi=(0)\,cos \alpha+sen \alpha (-1)=-sen \alpha$

Na 2ª parte da expressão temos

$sen(88 \pi- \alpha)=sen88 \pi\,cos \alpha-sen \alpha\,cos88 \pi$

$88 \pi=44(2 \pi)$ , que são 44 voltas completas, logo, $sen88 \pi=sen 0=0\,\,\,e\,\,\,cos88 \pi=cos0=1$

Substituindo na 2ª parte da expressão:

$sen(88 \pi- \alpha)=sen0\,cos \alpha+sen \alpha\,cos0=0+sen \alpha\,(1)=sen \alpha$

O resultado de expressão completa é:

$sen(25 \pi+ \alpha)-sen(88 \pi- \alpha)=-sen \alpha-sen\alpha=-2\,sen \alpha=-2\,(\frac{1}{3})=-\frac{2}{3}$

Obrigadíssima

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