Técnicas de integração - multiplicando pelo fator unitário

por **Victor Mello** » Qui Nov 21, 2013 18:37

Galera, eu estou vendo essa integral $\int\frac{1}{1+senx}dx$ . Ela parece ser simples, e único jeito de simplificar essa integral é multiplicar pelo fator unitário, mas infelizmente eu não estou conseguindo pensar um fator unitário que possa cair numa integral que dá para fazer pela substituição por mudança de variável logo em seguida. Eu já tentei multiplicar pelo $\frac{-cosx}{-cosx}$ e não deu certo a substituição por mudança de variável. Mas estou pensando outras alternativas. Sei lá, pode ser que uma das identidades trigonométricas me ajude, mas a ideia não chega, infelizmente. Alguém poderia me sugerir algum fator unitário que possa simplificar essa integral, ou algum detalhe que dê certo em algumas ocasiões?

Obrigado! :-D

por **Pessoa Estranha** » Qui Nov 21, 2013 20:48

Olá !

Você poderia multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de ( 1 + senx

) , ou seja, por ( 1 - senx

). Fiz um rascunho para ver se ajudava um pouco e, então, cheguei a isto:

$\int_{}^{} \left( \frac{1}{{cos}^{2}x} - \frac{senx}{{cos}^{2}x} \right)$

Pode ser que ajude, mas é só uma sugestão ....