valor numérico

[Apotema]

Considerando que A=cos12°+cos25°+...+cos142°+cos155°+cos168°. Calculando-se o valor numérico de A, podemos afirmar que f(A)=1+2ª vale:
a)
b)3
c)2
d)-1
e)5
pensei o seguinte, se for o item a) o expoente de 2 tem uma multiplicação, então, subtraio os expoentes (3-2=1) qualquer número elevado a 1 é ele mesmo, então seria 2+1, cos12° para cos25° é 2.12+1=25, seria isso???? Mas vi que não se enquadra para cos 142°, vi que não se encaixa na função f(A)=1+2ª. Percebi que em A em uma constante que soma 13, 12+13=25, 142+13=155, 155+13=168.

[Elcioschin]

Some o primeiro com o último e use a fórmula de transformação de soma em produto:

cos12º + cos168º = 2*cos[(168º + 12º)/2]*cos[(168º - 12º)/2]

cos12º + cos168º = 2*cos[180º/2]*cos[156º/2]

cos12º + cos168º = 2*cos[90º]*cos[78º] ----> cos90º = 0 ----> cos12º + cos168º = 0

Logo, todas a saomas são nulas ----> A = 0

f(A) = 1 + 2^A ----> f(A) = 1 + 2^0 ----> f(A) = 1 + 1 ----> f(A) = 2

[Apotema]

Some o primeiro com o último e use a fórmula de transformação de soma em produto:

cos12º + cos168º = 2*cos[(168º + 12º)/2]*cos[(168º - 12º)/2]

cos12º + cos168º = 2*cos[180º/2]*cos[156º/2]

cos12º + cos168º = 2*cos[90º]*cos[78º] ----> cos90º = 0 ----> cos12º + cos168º = 0

Logo, todas a saomas são nulas ----> A = 0

f(A) = 1 + 2^A ----> f(A) = 1 + 2^0 ----> f(A) = 1 + 1 ----> f(A) = 2

Não entendi quando vc afirma f(a)=1+2^0 , pq 2^0=1?

[Elcioschin]

2^0 = 2^(1- 1)

2^0 = (2^1)*[2^(-1)]

2^0 = 2^1/2^1

2^0 = 2/2

2^0 = 1