Exercício do ITA-SP

[Victor985]

Considere a equação


onde x, y e z são números reais. É verdade que:

a) a equação admite uma solução
b) em qualquer solução,
c) em qualquer solução,
d) em qualquer solução,
e) em qualquer solução,

Eu já tentei resolvê-lo várias vezes e não consegui.

[e8group]

Basta obter a solução geral do sistema linear homogêneo e comparar o resultado com as alternativas .

Inicialmente , temos o sistema escrito sob a forma :

. (A,B,C são as mesmas matrizes colunas dadas )

Esta expressão é equivalente a

, onde é uma matriz em que suas colunas 1,2,3 são respectivamente as matrizes colunas .

Graças ao wolfram alpha , já verificamos que , veja

http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... C3%7D%7D++ .

Isto significa que a matriz não é invertível o que implica que o sistema é incompatível (não há solução ) ou compatível indeterminado (infinitas soluções ) , mas como todo sistema linear homogêneo possui pelo menos a solução trivial que é o vetor nulo ,então por ser singular , concluímos que o sistema em questão é compatível e indeterminado (possui infinitas soluções ) . Aqui já eliminamos o item (a) .


Segundo wolfram alpha ,solução geral do sistema é

e . Mas faça as contas .

[Victor985]

Obrigado pela ajuda.