Derivada pela definição

por **core** » Qua Out 16, 2013 02:15

Não tenho certeza se eu resolvi certo, o meu resultado deu 3x^2-x

A) f(x) = x^3+x

Outra dúvida é como determinar esses pontos criticos e esboçar o gráfico:
Estude os pontos críticos da função, classifique-os e esboce o gráfico da função y = x3 +x2 - x + 1.

por **Taka** » Sáb Nov 02, 2013 21:26

A) $\lim_{h\rightarrow0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ , pela definição de derivada

Como $f(x)={x}^{3}+x$ , temos

$\lim_{h\rightarrow0}\frac{{(x+h)}^{3}+(x+h) - {x}^{3}-x}{h}$

$\lim_{h\rightarrow0}\frac{{x}^{3}+3{x}^{2}h+3x{h}^{2}+{h}^{3}+x+h-{x}^{3}-x}{h}$

$\lim_{h\rightarrow0}\frac{3{x}^{2}h+3x{h}^{2}+{h}^{3}+h}{h}$

$\lim_{h\rightarrow0}\frac{h(3{x}^{2}+3xh+{h}^{2}+1)}{h}$

$\lim_{h\rightarrow0}3{x}^{2}+3xh+{h}^{2}+1$

$3{x}^{2}+1$

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