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Mensagempor joedsonazevedo » Sex Out 25, 2013 23:48

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Re: Integral (Gráfico) - Cálculo de Área

Mensagempor e8group » Sáb Out 26, 2013 12:37

Dica :

Primeiramente faça um esboço das três curvas (esta tarefa costuma ser difícil ,neste caso não ! ),em seguida verifiquemos se há pontos em comum entre os pares de curvas possível. Assim, com estes dados conseguiremos construir o conjunto R que é a região limitada pelas curvas dadas . Está é a primeira etapa . Vamos verificar se estas curvas possuem pontos em comum ,porém antes , note que as funções f :  x \mapsto 4/x  , g : x \mapsto x/4 são dadas implicitamente por x f(x) = 4 e x = 4 g(x) (aqui trocamos y por g,f ).

O gráfico das funções g e y se intersectam apenas na origem (é fácil ver! ) . Agora suponhamos que o par ordenado (a,b) pertence ao gráfico das funções g,f .Então :

(a,b) = (a,g(a)) = (a,f(a)) ,logo

b = g(a) = f(a) . Ou seja ,

b = a/4 = 4/a . Resolvendo , encontrará a =\pm 4 .

Então , (4,1),(-4,-1) são os pontos que pertencem ao mesmo tempo ao gráfico de g,f .

De forma análoga , podemos determinar a interseção entre os gráficos das funções f e y .Fazendo isto , obterá estes pontos que são :

(1,4),(-1,-4) .

Agora tente prosseguir , se não conseguir post .
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Mensagempor joedsonazevedo » Sáb Out 26, 2013 18:20

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Re: Integral (Gráfico) - Cálculo de Área

Mensagempor e8group » Sáb Out 26, 2013 20:45

Recomendo que faça um esboço p/ acompanhar o raciocínio . Vamos trabalhar a principio apenas sobre a região limitada entre as três funções no primeiro quadrante .

Observe que a área desta região pode ser calculada através das áreas de duas regiões , a primeira limitada pelas funções y , g para x \in [0,1] e a segunda limitada pelas funções f,g para x \in [1,4] . As áreas destas regiões podem ser obtidas respc. por :

\int_{0}^{1} (y(x) - g(x))dx = \int_{0}^{1} (4x - x/4 )dx

e

\int_{1}^{4} (f(x)- g(x)) dx = \int_{1}^{4} (4/x - x/4 )dx .

Somando estas expressões , obtemos a área procurada


\int_{0}^{1} (y(x) - g(x))dx + \int_{1}^{4} (f(x)- g(x)) dx = \int_{0}^{1} (4x - x/4 )dx + \int_{1}^{4} (4/x - x/4 )dx ou ainda se preferir :


\int_{0}^{1} y(x) dx + \int_{1}^{4} f(x)dx - \int_{0}^{4} g(x) dx = \int_{0}^{1} 4x dx + \int_{1}^{4} 4/x dx -\int_{0}^{4} x/4  dx .

OBS.:

Por simetria , podemos obter a área total da região multiplicando o resultado acima por 2 .
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59