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Mensagempor dehcalegari » Seg Out 21, 2013 11:09

\int_{}^{}sen2x cos3x dx
dehcalegari
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Re: [Integral]

Mensagempor e8group » Ter Out 22, 2013 19:39

Precisa eliminar este produto .

Dica :

Para quaisquer que seja m,n ,

\begin{cases} sin(m+n) = sin m cos n + sin n cos m \\ sin(m-n) = sin m cos n - sin n cos m \end{cases} . Somando-se as duas equações ,vem


sin(m+n) + sin(m-n) = 2 sin m cos n e

portanto , \frac{sin(m+n) + sin(m-n)}{2} = sin m cos n .

Basta então considerar m = 2x e n = 3x .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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