congruência linear

por **Danilo** » Qui Out 17, 2013 19:19

Resolver $240x \equiv 1 (mod17)$

Bom, eu sei que a congruencia acima tem solução somente se o mdc (240,17) = 1. Queria saber um método de resolver este tipo de exercício... grato a quem puder ajudar!

por **Man Utd** » Qui Out 17, 2013 21:02

Danilo escreveu:Resolver $240x \equiv 1 (mod17)$

Bom, eu sei que a congruencia acima tem solução somente se o mdc (240,17) = 1. Queria saber um método de resolver este tipo de exercício... grato a quem puder ajudar!

olá

temos duas maneiras de se resolver uma equação de congruência,ou resolver a equação diofantina 240x-17y=1

,ou a seguinte maneira:

$\\\\ 240x\equiv1 mod(17) \\\\ 240\equiv2mod(17) \\\\2x\equiv1 mod(17) \\\\ 16x\equiv 8 mod(17) \\\\ 16\equiv -1 mod(17) \\\\ -x\equiv8mod(17) \\\\ x\equiv -8mod(17) \\\\ -8\equiv 9 mod(17) \\\\ x\equiv 9mod(17) \Leftrightarrow x=9+17y , y \in Z$

como o mdc é 1,então temos somente uma solução:

$x=9+17*0 \\\\ x=9$

por **Danilo** » Qui Out 17, 2013 21:48

Brigadão!

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