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Mensagempor dilson1969 » Sex Out 11, 2013 12:07

O dono de uma mercearia vende dois tipos de um mesmo cereal por R$ 3,00 e R$ 7,00 o quilo. Ele mistura os dois tipos de cereais em certa proporção e comercializa a mistura por R$ 8,00 o quilo, obtendo assim um lucro adicional de 20% sobre os preços comercializados anteriormente. Qual a proporção da mistura dos cereais (do mais barato para o mais caro)?
A) 1 : 11
B) 1 : 5
C) 1 : 3
D) 4 : 5
E) 5 : 6
resposta letra A
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Re: proporção

Mensagempor young_jedi » Sex Out 11, 2013 20:17

vamos supor que ele tenha quantidade x e y para fazer a mistura então o total da mistura vai ser

x+y

vendidos a 8 reais termesmo

8.(x+y)=8x+8y

no preço antigo teriamos

3x+7y

como ele teve um lucro de 20 % sobre o preço anterior então

8x+8y=1,2(3x+7y)

8x+8y=3,6x+8,4y

8x-3,6x=8,4y-8y

4,4x=0,4y

\frac{x}{y}=\frac{0,4}{4,4}=\frac{1}{11}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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