Continuidade da função

por **Lenin** » Qua Set 25, 2013 21:21

pessoal, tenho dúvida em uma questão de limites.

Para cada função f a seguir, determine D(f) e, se possível, a função g: R->R, tal que g é contínua e g(x) = f(x), para todo x pertencente D(x):

a) $f(x) = \frac{{x}^{2}-9}{3-x}$

eu fiz da seguinte forma: como ele fala que g(x)=f(x) eu fui usando o f(x), e acho que estou errado nessa parte. Logo eu fiz o seguinte.

$\lim_{x->3}f(x)=6$
porém o f(3) não está definido..quando eu faço dá uma indeterminação (não sei se para este caso tem que tirar a indeterminação) porém, sou leigo em calculo, comecei agora. Eu queria entender essa questão, desde já agradeço..preciso muito dessa questão até amanhã..se alguem puder muito me ajudar..obrigado

por **Man Utd** » Qua Set 25, 2013 21:35

Lenin escreveu:pessoal, tenho dúvida em uma questão de limites.

Para cada função f a seguir, determine D(f) e, se possível, a função g: R->R, tal que g é contínua e g(x) = f(x), para todo x pertencente D(x):

a) $f(x) = \frac{{x}^{2}-9}{3-x}$

eu fiz da seguinte forma: como ele fala que g(x)=f(x) eu fui usando o f(x), e acho que estou errado nessa parte. Logo eu fiz o seguinte.

$\lim_{x->3}f(x)=6$
porém o f(3) não está definido..quando eu faço dá uma indeterminação (não sei se para este caso tem que tirar a indeterminação) porém, sou leigo em calculo, comecei agora. Eu queria entender essa questão, desde já agradeço..preciso muito dessa questão até amanhã..se alguem puder muito me ajudar..obrigado

olá

não tenho muita certeza,mas vamos lá :-D

:

o dominio de f será $\\\\ D(f)=\Re-(3)$ que é o conjunto dos números reais exceto 3 que zeraria o denominador,já para obter uma função g(x) contínua e g(x) = f(x), para todo x pertencente ao dominio de f(x) :

vamos fatorar para tirar a indeterminação:

$\\\\ \frac{{x}^{2}-9}{3-x} \\\\ \frac{(x-3)*(x+3)}{(3-x)} \\\\ -\frac{(x-3)*(x+3)}{(x-3)} =-x-3$

que para todo x pertecente ao dominio de f,a função possui a msm imagem e é continua.

espero que seja isso.

att mais

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