Nicolas1Lane escreveu:
=
Bom, quando trabalhamos com limites, normalmente o primeiro passo que damos é tentar "fatorar" o limite, para que fique mais fácil de se trabalhar e enxergar o que acontece. E foi isso o que aconteceu com o limite acima.
No numerador, foi somado (-1) à todos os membros. Repare que -1-(-1)=0, então o que foi acrescentado no numerador, não altera em nada a função.Mas lembre-se de que quando utilizar esta "ferramenta", deve ser em todos os membros, senão a função original será alterada e, com isso, o resultado será alterado. E no denominador, houve a decomposição do número do número,onde (x+1)(x-1) = x² - x + x - 1 = x²+1. Repare que foi empregada a propriedade da distributiva.
Essas são ferramentas muito usadas no estudo de limites. Aconselho você pegar mais exemplos de exercícios de limites. Pois quanto mais fizer, mais fácil ficará e, no final, você utilizará esses "macetes" sem perceber.
Espero ter ajudado!
Abraços
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)