Dúvida - limite

por **Danilo** » Sáb Set 14, 2013 13:07

Calcule

$\lim_{\rightarrow0}\frac{{e}^{\frac{1}{x}}+ {e}^{-\frac{1}{x}}}{{e}^{\frac{1}{x}}-{e}^{\frac{1}{x}}}$

bom, eu coloquei ${e}^{\frac{1}{x}}$ em envidência no numerador e no denominador mas ainda sim nao deu. Grato desde já!!!!

por **temujin** » Sáb Set 14, 2013 13:51

Rapaz, este é muito bom, hein?

Não sei se está certo...pensei em fazer assim:

Primeiro reescrevemos o limite como:

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{1/x}+\frac{1}{e^{1/x}}}{e^{1/x}-e^{1/x}}=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{e^{2/x}+1}{e^{1/x}}}{e^{1/x}-e^{1/x}}$

Agora, multiplicando numerador e denominador por $e^{1/x}$ :

$\lim_{x \to 0} \frac{\frac{e^{1/x}(e^{2/x}+1)}{e^{1/x}}}{e^{1/x}(e^{1/x}-e^{1/x})} = \lim_{x\to 0} \frac{e^{2/x}+1}{e^{2/x}(1-1)} = \lim_{x \to 0} \frac{\cancel{e^{2/x}}(1+\frac{1}{e^{2/x}})}{\cancel{e^{2/x}}(1-1)}$

$\lim_{x \to 0} \frac{1+\frac{1}{e^{2/x}}}{0}=\frac{1}{0} = \infty$

Será que é por aí??

:?:

por **Danilo** » Sáb Set 14, 2013 14:03

Cara, é isso mesmo. Obrigado! :y:

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