[Aritmética] - Descobrir quantos algarismos tem um número.

[matano2104]

Olá, estou com dúvidas em exercícios que ele da uma certa potencia e pede pra descobrir quantos algarismos tem.

O exercício que eu tenho aqui como tarefa de casa é o seguinte:

* não sei porque mas não está pegando o latex então vou escrever da maneira antiga, 2^20.5^16.

Eu sei que para começar esse exercícios precisa passar pra base 10 mas, não estou conseguindo queria a ajuda de uma pessoa para resolver esse exercício acho que os outros eu consigo resolver.Obrigado desde já.

[Russman]

2^20.5^16

Note que 2.5 = 10. Assim, (2.5)^n = 10^n ==> 2^n . 5n = 10^n . Logo,

2^20 . 5^16 = 2^16 . 5^16 . 2^4 = 10^16 . 2^4

Note que

10^0 = 1
10^1 = 10
10^2 = 100
.
.
.

ou seja, 10^n tem n+1 algarismos.

Como 2^4 = (2^2)^2 = 4^2 = 16, e 16 = 10+6, então

2^20 . 5^16 = 2^16 . 5^16 . 2^4 = 10^16 . 2^4 =10^16 . (10+6) = 10^17 + 6.10^16

Logo o número tem 17+1 = 18 dígitos, pois o termo +6.10^16 irá acrescentar um "6" na 17° casa onde tinha um 0...e como 6<10 não acrescenta algarismo adicional nenhum.

Acho q é isso.