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Mensagempor DdSzK » Dom Ago 25, 2013 20:35

Se a>0 então a reta y(x)=2ax-a^2 intercepta a parábola z(x)=x^2

Escolher uma resposta.

a) em nenhum ponto.
b) depende do valor de a.
c) ortogonalmente.
d) em dois pontos distintos.
e) em exatamente um ponto.
DdSzK
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Re: Questão

Mensagempor Russman » Seg Ago 26, 2013 02:57

Só calcular para qual x que y(x) = z(x). Isto é, para qual x que 2ax - a^2 = x^2.

basta resolver a equação.

2ax - a^2 = x^2
x^2 - 2ax + a^2 = 0
(x-a)^2 = 0
x=a.

Logo a reta intercepta a parábola em um único ponto. Isto é, a reta é tangente a parábola em x=a. Note que isto faz sentido, pois a derivada de z(x) é 2x. Assim, uma reta tangente a z(x) em x=x_0 e da forma y(x) = 2x_0x+b onde b = z(x_0) pois y(x_0) = z(x_0) \Rightarrow 2x_0^2 +b = x_0^2 \Rightarrow b = -x_0^2. Como x_0 = a, então y(x) = 2ax - a^2.

(:
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Re: Questão

Mensagempor DdSzK » Seg Ago 26, 2013 14:08

Opa!
Vlw pela resolução, cara!
Até pensei nisso mas nao sabia o que fazer com o resultado... Hehe
Obrigado novamente :D
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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