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Mensagempor zenildo » Sáb Ago 24, 2013 22:51

Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão e melão, calcule de quantos sabores diferentes pode-se preparar um suco usando-se 3 frutas distintas.
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Re: analise combinatoria

Mensagempor Renato_RJ » Dom Ago 25, 2013 01:09

zenildo escreveu:Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão e melão, calcule de quantos sabores diferentes pode-se preparar um suco usando-se 3 frutas distintas.


Veja, você quer saber quantos sabores DIFERENTES pode-se preparar um suco usando 3 frutas distintas, então temos:

_ _ _ -> Temos 7 modos de escolher a primeira fruta, dado isso temos 6 modos de escolher a 2ª fruta e, portanto, temos 5 modos de escolher a 3ª fruta.

Mas, o problema pede que os sabores sejam diferentes, dentre esses 7*6*5 = 210 modos de fazer o suco temos 3! repetições de sabor (são 3 frutas distintas, então a tríade (a,b,c) = (b,a,c) logo devemos remover essas repetições) então façamos:

\frac{210}{3!} = \frac{210}{6} = 35

Portanto temos 35 sabores diferentes.

Abraços.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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