analise combinatoria

[zenildo]

Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão e melão, calcule de quantos sabores diferentes pode-se preparar um suco usando-se 3 frutas distintas.

[Renato_RJ]

Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão e melão, calcule de quantos sabores diferentes pode-se preparar um suco usando-se 3 frutas distintas.

Veja, você quer saber quantos sabores DIFERENTES pode-se preparar um suco usando 3 frutas distintas, então temos:

_ _ _ -> Temos 7 modos de escolher a primeira fruta, dado isso temos 6 modos de escolher a 2ª fruta e, portanto, temos 5 modos de escolher a 3ª fruta.

Mas, o problema pede que os sabores sejam diferentes, dentre esses 7*6*5 = 210 modos de fazer o suco temos 3! repetições de sabor (são 3 frutas distintas, então a tríade (a,b,c) = (b,a,c) logo devemos remover essas repetições) então façamos:



Portanto temos 35 sabores diferentes.

Abraços.