Máximo e mínimo

[thadeu]

Encontre o valor máximo e o valor mínimo que a função pode assumir

[Elcioschin]

f(x) = (senx)^6 + cos(x)^6

f '(x) = [6*(senx)^5]*cosx + [6*(cosx)^5]*(-senx)

f '(x) = 6*senx*cosx*[(senx)^4 - (cosx)^4]

f '(x) = 3*(2*senx*cosx)*[(sen²x + cos²x)*(sen²x - cos²x)] ----> sen²x + cos²x = 1

f '(x) = 3*sen(2x)*(sen²x - cos²x)

Os pontos de máximo e mínimo da função quando a derivada é nula. Temos portanto:

1) sen(2x) = 0 ----> 2x = 0º ---> x = 0º ----> f(0º) = 1 ----> Valor máximo da função.

2) sen²x - cos²x = 0 ----> sen²x = 1 - sen²x ----> 2*sen²x = 1 ---> sen²x = 1/2 ----> senx = V2/2 -----> x = 45º

f(45º) = (cos45º)^6 + (sen45º)^6 ----> f(45º) = (V2/2)^6 + (V2/2)^6 ----> f(45º) = 1/4 ---> Valor mínimo da função