Somatório - limite

por **livia02** » Sex Ago 16, 2013 16:31

Resolvendo uma questão, parei no seguinte impasse:

Consegui provar que o somatório de $\frac{1}{2^{n}}$ , para n $\in$ N, é igual a $2- \frac{1}{2^{n-1}}$ .Até aqui tudo bem.
A seguir eu tinha que usar um limite para mostrar que $\sum_{n=0}^{\propto} \frac{1}{2^{n}} = 2.$ Consegui provar, mas não por limite.
Aí o meu professor me disse que o limite deveria ser montado com $2- \frac{1}{2^{n-1}}$ . Só que eu não estou entendendo que, se o limite vai para o infinito, como substituo o n=0 (pois se substituir antes de calcular o limite, ele vai zerar!). Aí, não consegui resolver o limite. Alguém pode me dar uma luz?

Obrigada!

por **young_jedi** » Sex Ago 16, 2013 19:12

o limite vai ser com o n tendendo ao infinito

$\lim_{n\to\infty}2-\frac{1}{2^{n-1}}$

$\lim_{n\to\infty}2-\frac{2}{2^{n}}$

$2-2.\lim_{n\to\infty}\frac{1}{2^{n}}=2-2.0=2$

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