Integral

por **barbara-rabello** » Ter Ago 13, 2013 21:10

Estava resolvendo a seguinte integral: $\int \frac{1}{{x}^{2} + \frac{3}{4}}dx$ .

Na resolução, passava para o seguinte passo: $\int \frac{4}{3({\frac{4}{3}x}^{2} +1)}dx$ . Não entendi essa passagem. Alguém pode me explicar?
Obrigada!

por **Man Utd** » Ter Ago 13, 2013 22:35

vamos colocar o $\\\\ \frac{3}{4}$ em evidência :

$\\\\ \int \frac{1}{{x}^{2} + \frac{3}{4}}dx \\\\\\\ \int \frac{1}{{x}^{2} + \frac{3}{4}}dx \\\\\\ \int \frac{1}{\frac{3}{4}*(\frac{x^{2}}{\frac{3}{4}}+1)}dx \\\\\\ \int \frac{1}{\frac{3}{4}*(\frac{4x^{2}}{3}+1)}dx \\\\\\ \frac{4}{3}*\int \frac{1}{(\frac{2x}{\sqrt 3})^{2}+1}dx$

consegue terminar?

por **Russman** » Ter Ago 13, 2013 22:36

É só manipular a fração.

$\frac{1}{x^2 + \frac{3}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x^2+1)}=\frac{4}{3}\frac{1}{(\frac{4}{3}x^2+1)} = \frac{4}{3(\frac{4}{3}x^2+1)}$

por **barbara-rabello** » Qua Ago 14, 2013 19:14

Muito obrigada pelo esclarecimento!

A partir daí consigo terminar sim. Só estava com dificuldade em entender o porque dessa manipulação.

Mais uma vez, obrigada!

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