por marinalcd » Dom Ago 11, 2013 22:24
Tenho a seguinte equação: x²y' = x² + y².
Tentei resolver por Riccati e Bernoulli, mas sempre encontro um problema. Como até agora só estudei estes e separáveis (que não cabe ao exercício), alguém pode me dar uma luz?
Obrigada!
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por Russman » Dom Ago 11, 2013 22:33
Subtitui
que a equação se torna separável.
"Ad astra per aspera."
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por marinalcd » Dom Ago 11, 2013 22:40
Olá!
Bom, eu cheguei a pensar nessa hipótese, mas um professor falou que não podia. Por isso descartei a possibilidade.
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por Russman » Dom Ago 11, 2013 22:58
E não podia pq?
"Ad astra per aspera."
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por marinalcd » Dom Ago 11, 2013 23:09
Ele disse que essa equação não se encaixa para resolver por separáveis.
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Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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