Exercício de fatoração

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Exercício de fatoração

Mensagempor Sobreira » Sex Ago 09, 2013 18:21

Estava resolvendo um exercício de potenciação de uma lista quando me deparei com o seguinte exercício:

{2}^{\sqrt[]{27}-\sqrt[]{75}}+{3}^{\sqrt[]{12}}

Então resolvi:

\frac{{2}^{\sqrt[]{27}}}{{2}^{\sqrt[]{75}}}+{3}^{\sqrt[]{12}}

\frac{{2}^{3\sqrt[]{3}}}{{2}^{5\sqrt[]{3}}}+{3}^{2\sqrt[]3{}}

{2}^{-2\sqrt[]{3}}+{3}^{2\sqrt[]{3}}

Mas a partir daí não vejo muito mais o que fazer.

Sendo que o exercício indica como resposta:

{7}^{\sqrt[]{3}}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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