Exercício de fatoração

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Exercício de fatoração

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Exercício de fatoração

Mensagempor Sobreira » Sex Ago 09, 2013 18:21

Estava resolvendo um exercício de potenciação de uma lista quando me deparei com o seguinte exercício:

{2}^{\sqrt[]{27}-\sqrt[]{75}}+{3}^{\sqrt[]{12}}

Então resolvi:

\frac{{2}^{\sqrt[]{27}}}{{2}^{\sqrt[]{75}}}+{3}^{\sqrt[]{12}}

\frac{{2}^{3\sqrt[]{3}}}{{2}^{5\sqrt[]{3}}}+{3}^{2\sqrt[]3{}}

{2}^{-2\sqrt[]{3}}+{3}^{2\sqrt[]{3}}

Mas a partir daí não vejo muito mais o que fazer.

Sendo que o exercício indica como resposta:

{7}^{\sqrt[]{3}}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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