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Integral Imprópria

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Integral Imprópria

por Man Utd » Sex Ago 09, 2013 16:09

Resolva a seguinte integral imprópria:
$\\\\ \int_{-\frac{pi}{3}}^{\frac{pi}{3}}tg^{3}(3x) dx$

Gabarito: Diverge.

minha tentativa:

os pontos de descontinuidades são -pi/6 e pi/6.

$\\\\ \int_{-\frac{pi}{3}}^{\frac{pi}{3}}tg^{3}(3x) dx=\lim_{t\rightarrow -\frac{pi}{6}^{-}}\int_{-\frac{pi}{3}}^{t}tg^{3}(3x)dx+\lim_{t\rightarrow -\frac{pi}{6}^{+}}\int_{t}^{0}tg^{3}(3x)dx+\lim_{t\rightarrow \frac{pi}{6}^{-}}\int_{0}^{t}tg^{3}(3x)dx$ $+\lim_{t\rightarrow \frac{pi}{6}^{+}}\int_{t}^{\frac{pi}{3}}tg^{3}(3x)dx$

Dúvida: Meu desenvolvimento está correto? se não por que está errado?

Man Utd: Colaborador Voluntário; Mensagens: 155; Registrado em: Qua Abr 03, 2013 09:20; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia da Computação; Andamento: cursando

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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