Demonstrações Duvidas

[Razoli]

Olá estou com grandes dificuldades em fazer a demonstração em algebra Linear, como nesse exemplo:
obs: Sei, as propriedades do espaço vetorial,porém nao consigo aplica-lás.

Prove que em um espaço vetorial V, X +W=X+U implica que W =U?

[e8group]

Bom dia , podemos utilizar três axiomas do espaço vetorial com a proposição : unicidade do vetor nulo .

Designando vetor nulo do espaço vetorial .Temos que pelo vetor nulo ,


que devido as propriedades do inverso aditivo e associatividade , para quaisquer em vale


. Assim sendo por hipótese segue pela unicidade do vetor nulo ,


.