[Equação] Exponencial 2

por **Claw** » Qua Ago 07, 2013 22:27

Primeiramente obrigado por esclarecer minhas dúvidas na primeira questão, quero dizer não estou aqui com o intuito de que resolvam vários exercícios para mim e sim entender, então se estou abusando é so falar haha, espero que este seja o último... :oops:

$7^x + 7^{x-1} = 8^x$

Pra começar simplifiquei da seguinte maneira:

$7^x + \frac {7^x}{7} = 2^3^x$

Então fatorei por 7^x

o lado esquerdo:
$7^x(1 + \frac {1}{7}) = 2^3^x$
$7^x(\frac {2^3}{7}) = 2^3^x$

E não tenho a mínima ideia de como proceder, definitivamente não dá para substituir como feito no exercício anterior...

Obrigado

por **DanielFerreira** » Qua Ago 07, 2013 22:39

Nota-se facilmente que não queres apenas as resoluções, uma vez que, suas tentativas estão sendo expostas!

Continue postando suas dúvidas e ajude quando souber, ok?!

Não há erro algum em teu desenvolvimento!!

Darei prosseguimento a partir da tua penúltima linha.

$\\ 7^x \left( 1 + \frac{1}{7} \right) = 2^{3x} \\\\\\ 7^x \cdot \frac{2^3}{7} = 2^{3x} \\\\ 7^x \cdot 2^3 = 7 \cdot 2^{3x}$

Agora é contigo, termine!

Caso não consiga, retorne. Aguardo retorno!!

por **Claw** » Qua Ago 07, 2013 22:52

Bem, ainda não terminei:

7^x . 2^3 = 7 . 2^3^x

Pensei somente em:

$\frac {7^x}{7} = \frac {2^3^x}{2^3}$

$7^{x-1} = 2^{3x-3}$

Bases diferentes e não da mais para simplificar...

por **DanielFerreira** » Qua Ago 07, 2013 23:07

Então, Claw! dessa forma vc complicou!

Se queremos bases iguais, temos onde parei, o quê acha?

Compare/iguale os expoente de cada base, isto é, iguale o expoente da base 7 e depois iguale o expoente da base 2!

por **Claw** » Qui Ago 08, 2013 03:03

Pode-se fazer isso?
7^x . 2^3 = 7 . 2^3^x

por **DanielFerreira** » Qui Ago 08, 2013 07:27

Quis dizer o seguinte:

expoente da base sete = expoente da base sete

$\\ \boxed{x = 1}$

expoente da base dois = expoente da base dois

$\\ 3 = 3x \\ \boxed{x = 1}$