[Geometria Euclidiana Plana]

[Pessoa Estranha]

Gostaria que me ajudassem a concluir esta demonstração.

Mostre que o ponto médio da hipotenusa de um triângulo retângulo equidista dos três vértices do triângulo.

Seja ABC um triângulo retângulo em B. Mostremos que o ponto médio da hipotenusa equidista dos três vértices. Tome M o ponto médio da hipotenusa AC. Precisamos concluir que AM = MC = MB. Num primeiro momento, já podemos concluir que AM = MC, pois M é o ponto médio. Agora, seja BM a distância de M até o vértice B. (Bem, a partir daqui, não consegui concluir o exercício. Tentei trabalhar com um ponto M´ (M linha) tal que BM´ correspondia à altura do triângulo relativa à hipotenusa. Mas, não consegui chegar em algum resultado).

Obrigada.

[MateusL]

Trace, por , uma reta paralela a .
Seja o ponto de intersecção de e de . e são semelhantes, de tal forma que e também , de onde se conclui que

A distância de a é igual a . A distância de a será .
Como , teremos que essas duas distâncias são iguais.

Abraço!