por zenildo » Ter Jul 30, 2013 19:56
Numa olimpíada, foram colocadas, numa pista retilínea, 30 tochas acesas, distando 3 metros uma da outra e um recipiente contendo água a 1 metro antes da primeira tocha. Um corredor deveria partir do local onde está o recipiente, pegar a primeira tocha, retornar ao poto de partida para apagá-la e repetir esse movimento até apagar a 30 tocha. Sabendo-se que x expressa a quantidade total de metros percorridos, determine a soma dos algarismos que compõem o n° x.
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por Russman » Qua Jul 31, 2013 01:23
Questão interessante. Trata-se da soma de valores que seguem uma P.A. e , embora simples, devemos resolvê-la atentamente.
Vamos colocar a tocha de número

no metro 0. Isto é, se

indica a quantidade de metros medidos, então

. Nesta configuração, a tocha encontra-se em

.
Correndo de uma posição

qualquer até a tocha (partindo do metro -1) o corredor terá percorrido a distância
pois ele está em

, passa por

, corre até

, volta para

e então retorna a tocha em

.
Deste modo a distância total

percorrida pelo corredor será dada por
Agora podemos simplificar a soma para

e lembrando que
e

então

.
Portanto, a soma dos algarismo deve ser

"Ad astra per aspera."
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por zenildo » Dom Set 01, 2013 15:28
eu queria saber se haveria a possibilidade desse calculo ser mais de raciocinio logico do que aplicar formulas.
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por zenildo » Dom Set 01, 2013 17:20
Esse problema pederia ter sido resolvido através do raciocínio lógico?
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por Russman » Seg Set 02, 2013 10:44
A única fórmula que eu apliquei foi a da soma de 1 a N. O desenvolvimento da distância percorrida com relação a posição da tocha foi justamente lógica.
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por zenildo » Seg Set 02, 2013 16:30
Eu não quero dizer que seu problema está ilógico, eu me referia mais o modo de fazê-lo, pois em uma escola técnica, eles tendem a simplificá-lo de forma a reduzir tempo.Como assim? Porque as questões do Enem em média , leva 2 minutos a 3 minutos cada, logo o tempo é ouro.Mas valeu, todo a ajuda é bem vinda à formação do conhecimento, agradecido.
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Assunto:
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Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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