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Equacão exponencial

Equacão exponencial

Mensagempor anneliesero » Ter Jul 23, 2013 23:47

Olá, pessoal :)

nesta questão alguém pode explicar como cortou os números e letras me confundi toda neste cálculo.

Questão:

{3}^{x}+\frac{1}{{3}^{x}}=\frac{4\sqrt[2]{3}}{3}

Desenvolvimento:

I) [tex]\frac{4\sqrt[]{3}+- ({-4\sqrt[]{3y})}^{2} -4.3{y}^{2}.3}{6{y}^{2}}


II) [tex]\frac{4\sqrt[]{3y}+-16\sqrt[]{9y}-36}{6}


III) [tex]\frac{4\sqrt[]{3y}+-\sqrt[]{9.16y}-36}{6}


IV) [tex]\frac{4\sqrt[]{3y}+-\sqrt[]{3.4y}-1}{6}


V) [tex]\frac{4\sqrt[]{3y}+-2\sqrt[]{3y}-1}{6}

VI) [tex]\frac{4\sqrt[]{3}+-2\sqrt[]{3}-1}{6}



O que posso ter errado no desenvolvimento da questão? Sendo que a resposta é [tex]\sqrt[]{3} OU [tex]\frac{\sqrt[]{3}}{3}?
Agradeço quem ajudar!
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Re: Equacão exponencial

Mensagempor Russman » Qua Jul 24, 2013 00:36

Não consegui entender seu desenvolvimento. Mas como você o tentou postar vou te ajudar. Veja que pra postar no formato TeX você tem que fechar a caixa [ tex]com [/ tex] .

Vamos a equação.

O primeiro passo é retirar o 3^x, que é a incógnita, do denominador. Para facilitar a notação tome 3^x = y de modo que uma vez calculado y podemos conhecer x. Assim,

3^x + \frac{1}{3^x} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \Rightarrow y+\frac{1}{y} = 4.3^{-\frac{1}{2}} \Rightarrow y^2 + 1 = \frac{4}{\sqrt{3}}y

No segundo passo tomamos \sqrt{3} = 3^{1/2} de modo que \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3^{1/2}}{3} = 3^{\frac{1}{2} - 1} = 3^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}

Prosseguindo, chegamos a equação

y^2 + 1 = \frac{4}{\sqrt{3}}y \Rightarrow y^2 - \frac{4}{\sqrt{3}}y +1 = 0

que, via solução de equações de 2° grau, tem soluções

y = \sqrt{3}

ou

y = \frac{1}{\sqrt{3}}.

Como y = 3^x, então x = \pm \frac{1}{2}.

Entende?
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: