[Limites]Envolvendo Logaritmos.

por **Pessoa Estranha** » Ter Jul 23, 2013 12:54

Olá.... Por favor, me ajudem a calcular estes limites. Eles envolvem logaritmos na base

. Tentei resolvê-los, mas no primeiro, a minha resposta deu zero; no segundo, deu indeterminação; e no terceiro, não consegui chegar a uma resposta.
Obrigada.

d) $\lim_{x\rightarrow+\infty}{ln(\frac{x}{x+1})}$

e) $\lim_{x\rightarrow+\infty}{[ln(2x+1)-ln(x+3)]}$

g) $\lim_{x\rightarrow+\infty}{{[[x.ln(2)]-ln({3}^{x}+1)]}}$

por **young_jedi** » Ter Jul 23, 2013 19:58

o primeiro realmente da 0

o terceiro podemos fazer o seguinte

$\lim_{x\to\infty}xln2-ln(3^x+1)=\lim_{x\to\infty}ln(2^x)-ln(3^x+1)$

$=\lim_{x\to\infty}ln\frac{(2^x)}{(3^x+1)}$

$=\lim_{x\to\infty}ln\frac{1}{\left(\frac{3}{2}\right)^x+\frac{1}{2^x}}$

$=\lim_{x\to\infty}ln1-ln\left(\left(\frac{3}{2}\right)^x+\frac{1}{2^x}}\right)=-\infty$

por **MateusL** » Ter Jul 23, 2013 22:19

No segundo acho que dá para fazer assim:

$\lim_{x\to +\infty}[\ln(2x+1)-\ln(x+3)]=\lim_{x\to +\infty}\ln\left(\dfrac{2x+1}{x+3}\right)$

$=\ln\left(\lim_{x\to +\infty}\dfrac{2x+1}{x+3}\right)=\ln\left(\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\frac{2x+1}{x}}{\frac{x+3}{x}}\right)=\ln\left(\lim_{x\to +\infty}\dfrac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{3}{x}}\right)$

$=\ln(2)$

Abraço!