Igualdades e desigualdades

[anneliesero]

Oi pessoal

Então nesse exercício alguém pode confirmar o porque eles são verdadeiras/falsas? Valeu por ajudarem


a) Dividindo-se no universo racional o numero 123 pelo número 4, obtém-se quociente 3,75 .É VERDADEIRO não é mas no gabarito está FALSO

b) No universo natural, o quociente da divisão do número 123 pelo número 4 é dez vezes o resíduo da divisão. É FALSO essa afirmativa?

c) 10-6-2= 1+ 1 é óbvio que é VERDADEIRO não é?

d) Sendo x um número real, tal que x<5 e x>3, podemos concluir que x=4. E Falso?

e) Sendo x e y números reais, tais que x<y, podemos concluir que -3x<-3y. Essa não entendi.

f) Sendo que a um número negativo, x e y números reais, tais que x>y, podemos concluir que a.x<a.y. Essa também não entendi.

[Russman]

a) Dividindo-se no universo racional o numero 123 pelo número 4, obtém-se quociente 3,75 .É VERDADEIRO não é mas no gabarito está FALSO

Se você dividir 123 por 4 vai obter 30,75. Esses são racionais, logo a divisão é possível e está dentro do conjunto citado.

b) No universo natural, o quociente da divisão do número 123 pelo número 4 é dez vezes o resíduo da divisão. É FALSO essa afirmativa?

Veja que . O resíduo, portanto, da divisão é que multiplicado por iguala-se a parte inteira do quociente que é .

c) 10-6-2= 1+ 1 é óbvio que é VERDADEIRO não é?

Sim, é verdadeiro.

d) Sendo x um número real, tal que x<5 e x>3, podemos concluir que x=4. E Falso?

No universo Real existem infinitos números entre dois números quaisquer. Assim, não podemos determinar mais nada a cerca de .

e) Sendo x e y números reais, tais que x<y, podemos concluir que -3x<-3y. Essa não entendi.

Se então . Porém, quando multiplicamos a desigualdade pela unidade negativa (-1) temos de invertê-la. Isso, se deve ao fato de que, por exemplo:
. Se multiplicarmos por -1 em ambos lados temos , que não é verdade. Assim, ao multiplicar a desigualdade por -1 temos de invertê-la: .
Logo, se então que implica em . Portanto, a afirmativa é falsa.

f) Sendo que a um número negativo, x e y números reais, tais que x>y, podemos concluir que a.x<a.y. Essa também não entendi.

Esta afirmativa é verdadeira. A justificativa segue na questão acima.

[anneliesero]

Obrigada pela ajuda! Valeu, Russman.