[Derivada]derivada de função de raiz cúbica

[armando]

Olá a todos.

Dada a função :



Tenho dúvidas quanto à solução dada no livro de onde retirei a questão. Que é como se segue:



Tanto quanto sei a fórmula para a derivada de uma raiz é :

ou, esta outra:

A derivada do radicando, aplicando a fórmula de resolução do quociente dá . Aplicando no lugar correto da/s fórmula/s, e desenvolvendo qualquer uma delas na integra deveríamos chegar á solução dada. Facto que aliás não consegui.
A minha dúvida é a seguinte:__ Será que a solução está errada ? Ou me estão faltando alguns artifícios matemáticos para conseguir chegar a ela ?
Gostava que alguém resolvesse a questão na integra,até à simplificação máxima para verificação, e assim tirar minha dúvida.

Grato pela atenção
armando

[MateusL]

Armando, apesar de ter ficado meio vago o seu pedido, acredito, pelo título deste tópico, que queres descobrir a derivada de

Basta notar que:



E que pode ser escrito como:



Abraço!

[armando]

Olá MateusL .

É possível que o meu pedido lhe parecesse meio vago no momento em que você o viu. Dado que logo no início,quando o estava iniciando me descuidei, e sem querer clikei em Enviar. Creio que foi esse o motivo.

[MateusL]

Armando, não seria ?

Porque só assim o resultado iria fechar.

Se for, basta notar que:



E, como :



Qualquer dúvida, só perguntar!
Abraço!

[armando]

Olá Mateus.

De facto você tinha razão. Na verdade eu me enganei ao transcrever o enunciado aqui para o fórum. Efetivamente, como pude verificar com mais atenção no livro de onde o saquei, em vez de raiz cubica, está de facto raiz quinta. Assim, já consegui chegar à solução por uma das fórmulas que referi.
Obrigado por compartilhar a sua perspicácia, e me alertar para o meu erro.

Abraço !