PG: Proliferação de bactérias

[Celma]

Boa noite!

Eu não consigo entender como é possível calcular o tempo se, em ambos os casos, o tempo já foi informado.

A partir de um valor inicial igual a 16000, certa população P1 de bactérias dobra a cada 30 minutos. Simultaneamente, partindo de um valor inicial 8 vezes menor, outra população P2 de bactérias cresce, dobrando de valor a cada 15 minutos. Em qual instante t as duas populações terão o mesmo valor?

P1 = P2




Muito obrigada!

[Russman]

A população é função do tempo com período , que no caso é de 30 min. O mesmo acontece para a população que também é função do tempo com período . As equações que regem o crescimento das populações são



cuja solução é, identificando a equação de progressões geométricas,



O problema informa que de modo que



e ainda pede em que instante as populações terão o mesmo valor. Para isto temos de calcular para qual que

.

Facilmente simplificamos o problema para

.

Ou seja, quando



ou seja, após decorridos 90 minutos de crescimento ambas populações terão o mesmo número de indivíduos.