Teorema de Pitagoras

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Teorema de Pitagoras

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Teorema de Pitagoras

Mensagempor fernando_filho » Qui Jul 11, 2013 11:23

Pessoal, to com dificuldades nessa questão. Gostaria de ajuda.
Se b = 2k +1, c = 2k2 +2k, a = 2k2 +2k +1, onde k é um inteiro positivo, mostre que (b; c; a) é um terno pitagórico.

Valeu galera!
fernando_filho
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Re: Teorema de Pitagoras

Mensagempor young_jedi » Sex Jul 26, 2013 20:55

b^2+c^2=(2k+1)^2+(2k^2+2k)^2

b^2+c^2=4k^2+4k+1+4k^4+8k^3+4k^2

b^2+c^2=4k^4+8k^3+8k^2+4k+1

b^2+c^2=4k^4+4k^3+2k^2+4k^3+4k^2+2k+2k^2+2k+1

b^2+c^2=2k^2(2k^2+2k+1)+2k(2k^2+2k+1)+2k^2+2k+1

b^2+c^2=(2k^2+2k+1)(2k^2+2k+1)

b^2+c^2=(2k^2+2k+1)^2

b^2+c^2=a^2

portanto e um terno pitagorico
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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