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[Angulos entre planos e retas] Piramide Regular

[Angulos entre planos e retas] Piramide Regular

Mensagempor LucasSG » Seg Jul 08, 2013 11:36

19-22 (Boulos)
O vertice de uma pirâmide regular é P=(sqrt(2),2,0) e sua base é um quadrado ABCD contido no plano pi:x-z=0. Sendo A=(0,2,0). Determine os outros três vertices.

Bom dia pessoal, estou tentando resolver este exercício e não chego no resultado. O que tentei fazer até agora foi calcular o angulo entre AP e o plano pi, e descobri que o angulo era de 45º (o seno deste angulo é sqrt(2)/2)), e estou tentando determinar um vetor paralelo a PB, pra isso eu preciso de duas equações, no caso eu resolveria um sistema com um grau de liberdade pra achar o vetor, e a partir daí eu saberia a equação da reta que contem P e B e poderia fazer a interseção desta com o plano para encontrar B.
Mas a unica informação que eu tenho sobre este vetor até agora é que ele forma angulo de 45º com o plano. Poderiam me dar alguma ajuda?.

Muito obrigado desde já.
LucasSG
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Re: [Angulos entre planos e retas] Piramide Regular

Mensagempor young_jedi » Seg Jul 08, 2013 20:37

Com você tem o vetor normal ao plano, então você pode encontrar a reta que passa pelo ponto P e o centro do quadrado da base, encontrando a reta você consegue encontrar o centro do quadrado da base, sendo que a reta AC passa pelo centro da base, conhecendo o ponto A e o centro da base então você encontra a reta e encontra o ponto C, essa reta deve formar um ângulo de 90 graus com a reta BD, com isso você também consegue encontrar a reta BD e determinar os pontos B e D, comente se tiver duvidas ou se eu não tiver sido claro...
young_jedi
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.