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Frações parciais.

Frações parciais.

Mensagempor 380625 » Sex Jul 05, 2013 15:18

Qual a maneira correta de decompor a função f(s)=\dfrac{s}{(s^2+a^2)^2} em fração parciais pois ja tentei de alguns modos e não consegui. Onde a é uma constante positiva.

Ficaria grato com a ajuda.

Flávio Santana.
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Re: Frações parciais.

Mensagempor young_jedi » Sex Jul 05, 2013 17:51

Se você esta tentando calcular a transformada inversa de Laplace desta função sugiro que utilize a seguinte propriedade

F(s)=\Im\{f(t)\}

-\frac{dF(s)}{ds}=\Im\{t.f(t)\}

sendo F(s)=\frac{a}{s^2+a^2}


\frac{dF(s)}{ds}=\frac{-2as}{(s^2+a^2)^2}

-\frac{1}{2a}\frac{dF(s)}{ds}=\frac{s}{(s^2+a^2)^2}
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Re: Frações parciais.

Mensagempor 380625 » Sáb Jul 06, 2013 17:55

Mas como eu relaciono essa propriedade com a afirmação abaixo

L^-1\left\Big[\dfrac{s}{(s^2+a^2)^2}\right\Big] =\dfrac{1}{2a^3} \sin(at) - \dfrac{1}{2a^2} t \cos(at)
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Re: Frações parciais.

Mensagempor young_jedi » Sáb Jul 06, 2013 20:46

partindo da onde eu estava

\frac{1}{2a}\left(\frac{-dF(s)}{ds}\right)=\frac{s}{(s^2+a^2)^2}

\frac{1}{2a}\Im\left\{t.sen(at)\right\}=\frac{s}{(s^2+a^2)^2}

\Im^{-1}\left\{\frac{s}{(s^2+a^2)^2}\right\}=\frac{1}{2a}t.sen(at)}
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Re: Frações parciais.

Mensagempor 380625 » Sáb Jul 13, 2013 00:33

Entao mas assim onde está o outro termo pois o exercicio pede para mostrar que


L^-1 \Big[\dfrac{s}{(s^2+a^2)^2}\Big] = \dfrac{1}{2a^3}\sin at - \dfrac{1}{2a^2} t \cos at}

Note que na sua resposta não da isso.

Eu derivei f(s) e encontrei o mesmo que vc. Como chego na resposta correta.

Grato
Flávio Santana.
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Re: Frações parciais.

Mensagempor young_jedi » Sáb Jul 13, 2013 10:41

Então ainda não vi uma maneira de se chegar nesta resolução que você colocou, vou continuar pensando se tiver alguma evolução eu posto aqui.
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)