Exercício de vestibular

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Exercício de vestibular

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Exercício de vestibular

Mensagempor Caio gomes » Seg Jul 01, 2013 17:37

Olá, estou com uma dúvida nesse exercício:
(FCMSCSP) Numa progressão aritmética de 7 termos, a soma dos dois primeiros é 14 e a dos últimos é 54. Calcule a razão e o último termo dessa PA.
Caio gomes
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Re: Exercício de vestibular

Mensagempor young_jedi » Seg Jul 01, 2013 19:39

temos que

a_2=a_1+r

a_6=a_1+5r

a_7=a_1+6r

portanto

a_1+a_1+r=14

a_1+5r+a_1+6r=54

portanto temos um sistema de equações

\begin{cases}2a_1+r=14\\2a_1+11r=54\end{cases}

resolva o sistema e encontre os valores comente se tiver duvidas
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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