Aplicação a juros compostos

por **pimenta32** » Ter Jun 11, 2013 19:31

9) Gisele aplicou $ 6.000,00 a juros compostos, sendo uma parte no banco A, à taxa de 2% a.m., e outra no banco B, à taxa de
1,5% a.m. O prazo das duas aplicações foi de seis meses. Calcule quanto foi aplicado em cada banco , sabendo-se que os
montantes gerados foram iguais.

Minha duvida nessa como fazer o calculo?

por **DanielFerreira** » Sáb Jun 29, 2013 20:33

Banco A:

Capital (P): P_1
Montante (S): S
Taxa (i): 2% a.m
Prazo (n): 6 m

$\\ S = P(1 + i)^n \\ S = P_1(1 + 0,02)^6 \\ \boxed{S = 1,1261P_1}$

Banco B:

Capital (P): P_2
Montante (S): S
Taxa (i): 1,5% a.m
Prazo (n): 6 m

$\\ S = P(1 + i)^n \\ S = P_2(1 + 0,015)^6 \\ \boxed{S = 1,0934P_2}$

Já que os montantes gerados são iguais,...

$\\ 1,1261P_1 = 1,0934P_2 \\\\ \frac{P_1}{P_2} = \frac{1,0934}{1,1261} \\\\\\ \frac{P_1}{P_2} = \frac{1,0934k}{1,1261k}$

Do início do enunciado concluímos que: P_1 + P_2 = 6000

$\\ P_1 + P_2 = 6000 \\ 1,0934k + 1,1261k = 6000 \\ 2,2195k = 6000 \\ \boxed{k = 2703,3115}$

Logo,

$\\ \text{Banco A} \begin{cases} P_1 = 1,0934k \\ P_1 = 1,0934 \times 2703,3115 \\ \boxed{\boxed{P_1 = 2955,80}}\end{cases} \\\\\\ \text{Banco B} \begin{cases} P_2 = 1,1261k \\ P_2 = 1,1261 \times 2703,3115 \\ \boxed{\boxed{P_2 = 3044,20}}\end{cases}$

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