[calcular f(6) ]

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[calcular f(6) ]

Mensagempor JKS » Sáb Jun 29, 2013 03:33

não consegui, se alguém puder me ajudar, desde já eu agradeço.

seja f uma função real tal que f(x) = {ax}^{3}+{bx}^{2}+{cx}+ d para todo x real, em que a,b,c, d são números reais. Se f(x)=0 para todo x do conjunto {1,2,3,4,5}, calcule f(6).
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Re: [calcular f(6) ]

Mensagempor nakagumahissao » Qua Out 07, 2015 21:10

f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d

f(1) = a + b + c + d = 0
f(2) = 8a + 4b + 2c + d = 0
f(3) = 27a + 9b + 3c + d = 0
f(4) = 64a + 16b + 4c + d = 0
f(5) = 125a + 25b + 5c + d = 0

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 8 & 4 & 2 & 1 & 0 \\ 27 & 9 & 3 & 1 & 0 \\ 64 & 16 & 4 & 1 & 0 \\ 125 & 25 & 5 & 1 & 0 \end{pmatrix}

somente aceita a solução trivial: a = b = c = d = 0. portanto f(6) =0
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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