[Equação da reta] Encontrando equação paramétrica.

[Vitor Sanches]

Problema: Há uma reta cujas equações simétricas são . Determine as equações paramétricas de uma reta s cujo vetor seja ortogonal ao vetor direção de r.

Até onde cheguei: Sabendo a forma geral das equações na forma paramétrica, é fácil obter a terna ordenada do vetor diretor r=(2,-1,3).
Desta forma, para ser ortogonal, a condição diz que o produto escalar entre os vetores tem de ser zero, ou que o determinante dará o vetor ortogonal, sendo um vetor qualquer v = (u, v, w).
A minha dúvida vem agora: o resultado deveria dar vetor com números ou o vetor ortogonal teria suas coordenadas em função de u, v e w para depois formular as equações paramétricas?