Indeterminação?

por **Rafael16** » Qui Jun 20, 2013 13:36

Olá, estou começando agora a estudar cálculo por conta própria, e vi a resolução do exercício abaixo, mas não entendi o porque que $\lim_{x\rightarrow+\infty} (2^x) = +\infty$ . Um número qualquer elevado ao infinito num seria indeterminação?

$\lim_{x\rightarrow + \infty} (\frac{2x+3}{x+1})^x = \lim_{x\rightarrow+\infty} (2^x) * e^{\frac{1}{2}} = +\infty$

por **temujin** » Qui Jun 20, 2013 13:47

Na verdade, uma indeterminação é algo que não te diz exatamente como o limite vai se comportar. Por exemplo, se vc tiver um limite nas formas $\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty}, 0.\infty, \infty - \infty$

De imediato vc não consegue dizer como a função se comporta na região estudada.

No caso da sua função, uma base qualquer, constante, elevada a um número cada vez maior, cresce cada vez mais rápido. Faça uma tabelinha simples:

2^x, x=1,2,3,...

O que acontece com o valor da função?

por **Rafael16** » Qui Jun 20, 2013 14:52

Ah sim, entendi. Obrigado temujin!

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