[questão complicada]

por **JKS** » Qui Jun 20, 2013 01:48

Não consegui fazer, se alguém puder me ajudar eu agradeço ..

a)Calcule parte real u e o coeficiente v da parte imaginária do número complexo w=1- $\frac{1}{z}$ , em que z=x+iy.

b)Se P é o afixo de z e Q é o afixo de w, qual o conjunto dos pontos Q quando P descreve a reta y=x?

por **adauto martins** » Seg Jan 05, 2015 16:24

a) $w=1-1/z=(z-1)/z={z}^{-}(z-1)/{z}^{-}.z=(x-yi)(x+yi)-(x-yi)/({x}^{2}+{y}^{2})$
$={x}^{2}+{y}^{2}-x+yi/({x}^{2}+{y}^{2})=({x}^{2}+{y}^{2}-x/({x}^{2}+{y}^{2})+yi/({x}^{2}+{y}^{2})=u+vi\Rightarrow u={x}^{2}+{y}^{2}-x/({x}^{2}+{y}^{2}),v=y/({x}^{2}+{y}^{2})$
b) $u=2{x}^{2}-x/(2{x}^{2})=1-1/2x...v=1/x...w=(1-1/2x,1/2x)$ ...descrevera uma curva hiperbole no plano real,e outra curva hiperbole no plano imaginario...

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