[Integral]sqrt(1+4x²)dx

por **VenomForm** » Qua Jun 19, 2013 13:57

Olá pessoal,
Alguém poderia me dizer se esta integral que resolvi está certa ou errada?
$\int_{0}^{1}\sqrt[2]{1+4{x}^{2}}dx$
Bom, vou postar o passa a passo que fiz.
$2x=tg\Theta$
$x=\frac{{sec}^{2}\Theta}{2}$
$\frac{1}{2}\int_{}^{}\sqrt[2]{1+{tg}^{2}\Theta}{sec}^{2}\Theta d\Theta$
$\frac{1}{2}\int_{}^{}sec\Theta {sec}^{2}\Theta d\Theta$ $sec\Theta tg\Theta - \int_{}^{}{sec}^{3}\Theta d\Theta+\int_{}^{}sec\Theta d\Theta$
$2\int_{}^{}{sec}^{3}\Theta=sec\Theta tg\Theta+ln\left|sec\Theta+tg\Theta \right|$
$\int_{}^{}{sec}^{3}\Theta=\frac{1}{2}\left[sec\Theta tg\Theta+ln\left|sec\Theta+tg\Theta \right| \right]$
$tg\Theta=2x$
$sec\Theta=\sqrt[2]{1+4{x}^{2}}$
Substituindo,
$\frac{1}{4}\left[\sqrt[2]{1+4{x}^{2}}2x+ln\left|\sqrt[2]{1+4{x}^{2}}+2x \right| \right]$
Depois substitui o x=1 e subtrai por x=0 chegando no resultado de 0,75U.C

por **VenomForm** » Qui Jun 20, 2013 11:54

Dando 1 UP e corrigindo o resultado final

[Integral]sqrt(1+4x²)dx

[Integral]sqrt(1+4x²)dx

[Integral]sqrt(1+4x²)dx

Re: [Integral]sqrt(1+4x²)dx

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