[Matematica Financeira] Questão desafio

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Mensagempor CARLOS POVOAS » Qua Jun 19, 2013 00:35

Uma empresa pegou um financiamento de R$550 mil em dois bancos diferentes no mesmo dia. No banco A juros mensal de 2,5%. O pagamento neste banco será em 4 parcelas semestrais iguais. No banco B o juros foi de 1,5% a.m. sendo pago em 12 parcelas bimestrais iguais. O valor da parcela do banco B é 3x o valor da parcela do banco A.

Qual o valor financiado em cada banco.

Sei
PV=550.000

BANCO-A
I=2,5
N=4
PMT = X

BANCO-B
I=1,5
N=12
PMT = 3X

Não consigo laborar uma forma de continuar uma vez que preciso de 3 dados para obter o ultimo e só tenho dois.
Sei que no PMT X = 3X (banco a x banco b) esta talvez uma solução
Já tentei passar o juros do banco a para semestral e banco b para bi mestral, porem não consigo finalizar.
Aguardo uma ajuda

Carlos
CARLOS POVOAS
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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