poligono

[Gir]

Considere um poligono regular ABCD...,onde A,B,C,...sao vertices consecutivos.Se o angulo formado pelas mediatrizes dos lados AB e DE desse poligono mede 72º,encontre:
a) o angulo interno do poligono.
b)o nº de diagonais do poligono

primeiramente.se o poligono é regular todos seus lados tem a mesma medida.
mas como vou saber qntos lados tem esse poligono?

[Elcioschin]

Dê uma estudada em Geometria - Polígonos e vc entenderá

Faça um desenho com apenas 4 lados do polígono AB, BC, CD, DE
Marque o ponto O, centro do polígono e una O aos vértices B, C, D.
Una o Ponto O aos centros M e N dos lados AB e DE. Esta s retas são as mediatrizes citadas.

AÔB = BÔC = CÔD = DÔE = x -----> MÔB = x/2 -----> NÔD = x/2

Pelo enunciado MÔB + BÔC + CÔD + NÔD = 72º ----> x/2 + x + x + x/2 = 72º ----> 3x = 72º ----> x = 24º

Número de lados ----> n = 360º/24º ----> n = 15

No triângulo BOC seja y = ^OBC = ÔCB ----> 2y + x = 180º ----> 2y + 24º = 180º ----> y = 72º

a) Ângulo interno do polígono ----> Ai = 2y ----> Ai = 156

b) Número de diagonais do polígono ----> d = n*(n - 3)/2 ----> d = 15*(15 - 3)/2 -----> n = 90

[Gir]

obrigada!